jogo que ganha iphone de verdade - Estratégias de Apostas que Funcionam: Ganhe Mais, Arrisque Menos

Olá Bruna,

Blaise Pascal

A Aposta de Pascal é uma proposta argumentativa de filosofia apologética criada pelo filósofo, matemático e físico francês do 👄 século XVII Blaise Pascal.

Ela postula que há mais a ser ganho pela suposição da existência de Deus do que pela 👄 não existência de Deus, que uma pessoa racional deveria viver a jogo que ganha iphone de verdade vida de acordo com a perspectiva de que 👄 Deus existe, mesmo que seja impossível para a razão nos afirmar tal.

Pascal formula esta aposta de um ponto de vista 👄 cristão, e foi publicado na seção 233 do seu livro póstumo Pensées (Pensamentos).

Historicamente, foi um trabalho pioneiro no campo da 👄 teoria das probabilidades, marcou o primeiro uso formal da teoria da decisão, e antecipou filosofias futuras como o existencialismo, pragmatismo 👄 e voluntarismo.[1]

Este argumento tem o formato que se segue:[2]

se acreditar jogo que ganha iphone de verdade Deus e estiver certo, terei um ganho infinito;

se acreditar 👄 jogo que ganha iphone de verdade Deus e estiver errado, terei uma perda finita;

se não acreditar jogo que ganha iphone de verdade Deus e estiver certo, terei um ganho finito;

se 👄 não acreditar jogo que ganha iphone de verdade Deus e estiver errado, terei uma perda infinita.

Incapacidade de acreditar [ editar | editar código-fonte ]

Pascal referenciou 👄 a dificuldade que temos jogo que ganha iphone de verdade diferenciar a razão e o processo de "racionalidade", pondo jogo que ganha iphone de verdade contraste com a ação de 👄 genuinamente acreditar jogo que ganha iphone de verdade algo, propondo que: " atuar como se [alguém) acreditasse" pode "curar (alguém) de não acreditar".

Mas ao menos 👄 reconheça jogo que ganha iphone de verdade incapacidade de acreditar, já que a razão te trouxe a isto, e você não consegue acreditar.

Esforce-se para convencer 👄 a si mesmo, não através de mais provas de Deus, mas pela redução de suas paixões.

Você gostaria de ter fé, 👄 mas não sabe o caminho; você quer se curar da descrença, e pede um remédio para isto.

Aprenda com aqueles que 👄 estiveram presos como você, e que agora apostam todas as suas posses.

Existem pessoas que sabem o caminho que você vai 👄 seguir, e que se curaram de todas as doenças que você ainda será curado.

Siga o caminho através do qual começamos; 👄 agindo como se acreditasse, recebendo a água benta, assistindo missas, etc.

Até mesmo isto vai te fazer acreditar naturalmente, e acabar 👄 com jogo que ganha iphone de verdade resistência.

[ 2 ] Tradução por Rafael S.T.

Vieira Pensées Secão III nota 233, página 40,Tradução por Rafael S.T.Vieira

Pascal propõe 👄 que se siga um caminho que ele próprio já teria passado, e que é possível se ter autêntica fé com 👄 o exercício da mesma.

Análise através da teoria da decisão [ editar | editar código-fonte ]

As possibilidades definidas pela aposta de 👄 Pascal podem ser pensadas como uma escolha jogo que ganha iphone de verdade indecisão com os valores da matriz de decisão seguinte:

Deus existe (G) Deus 👄 não existe (¬G) Acreditar (B) +∞ (ganho infinito) −1 (perda finita - 1 vida) Não acreditar (¬B) −∞ (perda infinita) 👄 +1 (ganho finito - 1 vida)

Assumindo estes valores, a opção de viver como se Deus existisse (B) supera a opção 👄 de viver como se Deus não existisse (¬B),desde que se assuma a possibilidade da existência de Deus.

Noutras palavras, o valor 👄 esperado de se escolher B é maior ou igual àquele de escolher ¬B.

A perspectiva do ganho infinito é suficiente para 👄 Pascal fazer seu ponto, como ele afirma:...

Mas existe aqui uma infinidade jogo que ganha iphone de verdade uma vida infinitamente feliz a se ganhar, uma 👄 chance de ganho contra um número finito de chances de perda, e aquilo que você aposta é finito.

Tudo é dividido; 👄 aonde quer que esteja o infinito, não existe um número infinito de chances de perda contra a chance de ganho, 👄 não há tempo para hesitar, você deve apostar tudo.

[ 2 ] Tradução por Rafael S.T.

Vieira Pensées Secão III nota 233, 👄 página 39,Tradução por Rafael S.T.Vieira

De fato, de acordo com teoria da decisão, o único valor que importa na matriz acima 👄 é o +∞ (infinito não negativo).

Qualquer matriz do seguinte tipo (em que f 1 , f 2 , and f 👄 3 são todos números finitos positivos ou negativos) resultam jogo que ganha iphone de verdade (B) ser a única escolha racional.

[1] Jeff Jordan argumenta que 👄 a aposta também pode ser reescrita como uma tabela de decisão sem considerar os valores infinitos,[3] e segundo Edward McClenen 👄 existem, na verdade, 4 versões diferentes para o argumento jogo que ganha iphone de verdade Pensées.[3]

Deus existe (G) Deus não existe (¬G) Crença (B) +∞ 👄 f 1 Descrença (¬B) f 2 f 3

As críticas à teoria de Pascal foram constantes desde a jogo que ganha iphone de verdade primeira publicação.

Vieram 👄 de todos os cantos religiosos, aos ateístas que questionavam os "benefícios" de uma divindade que estaria para além dos limites 👄 da razão, e dos religiosos ortodoxos que tomaram desgosto á linguagem deística e agnóstica da aposta.

É criticada por não provar 👄 a existência de Deus, encorajar a acreditarmos falsamente, e escala o problema de qual Deus seria mais favorável venerar.

Argumento do 👄 Apelo ao Medo [ editar | editar código-fonte ]

Alguns documentos na internet argumentam que é uma falácia do tipo Argumentum 👄 ad metum (ou Argumento pelo/do medo), uma vez que ela afirma que ao não se acreditar no Deus cristão, a 👄 perda infinita implicaria ser severamente punido após a morte.

[4] Embora , o argumento é sem fundamento, pois Pascal prevê que 👄 a decisão pela crença jogo que ganha iphone de verdade Deus seja uma escolha baseada jogo que ganha iphone de verdade chances e não motivada pelo medo.

O argumento de Pascal 👄 não tem como objetivo provar que Deus existe ou não, mas convencer o descrente que é uma escolha razoável apostar 👄 na jogo que ganha iphone de verdade existência.

De fato, o uso do argumento do Apelo ao Medo por críticos apenas reforça a aposta de Pascal, 👄 já que este afirma jogo que ganha iphone de verdade Pensées:

Os homens desprezam a religião; eles a odeiam, e temem que ela seja verdade.

Para remediar 👄 isto, nós devemos começar por mostrar que a religião é contrária a razão; que é venerável, para inspirar respeito a 👄 ela; então devemos torná-la amável, para fazer com que bons homens esperem que seja verdade.

Finalmente, devemos provar que é verdade.

[ 👄 2 ] Tradução por Rafael S.T.

Vieira Pensées Secão III nota 187 página 31,Tradução por Rafael S.T.Vieira

Segundo Jeff Jordan[5] todo o 👄 argumento de Pascal se estrutura na forma de uma aposta, uma decisão tomada jogo que ganha iphone de verdade um momento de indecisão.

Ainda segundo ele, 👄 Pascal assumia que uma pessoa, apenas pela virtude de estar neste mundo, está jogo que ganha iphone de verdade uma situação de aposta, e esta 👄 aposta envolve jogo que ganha iphone de verdade vida sobre a existência ou não de Deus jogo que ganha iphone de verdade um mundo jogo que ganha iphone de verdade que Deus pode existir ou 👄 não.

Argumento do Custo [ editar | editar código-fonte ]

Outro argumento contra o argumento de Pascal, é do Custo.

A aposta tentaria 👄 nos levar a acreditar jogo que ganha iphone de verdade Deus, com o pressuposto que isto é muito vantajoso você estando certo e insignificante se 👄 estiver errado.

E o preço a pagar por crer não é insignificante, pois a pessoa pode precisar seguir líderes religiosos, seguir 👄 dogmas e tradições, e contribuir financeiramente para manter a religião.

E mesmo que uma pessoa não tenha religião, mas mantenha fé 👄 na existência de algum deus, esta fé poderá ter consequências.

Pode ser citado como exemplo o caso de Steve Jobs, que 👄 era zen-budista e acreditava na ideia do pensamento mágico, e por isso, segundo seu biógrafo,[6] tomou uma decisão errada jogo que ganha iphone de verdade 👄 relação ao tratamento do seu câncer que levou a jogo que ganha iphone de verdade morte.

[7] (contudo, existe quem afirme que muitos boatos foram criados 👄 sobre jogo que ganha iphone de verdade morte, e que ele recebia tratamento para jogo que ganha iphone de verdade doença[8]).

Outro exemplo , é da filha do ex-jogador de futebol 👄 ,Pelé, chamada Sandra Regina Machado, que se negou a receber tratamento médico, para seu câncer, pois tinha fé que jogo que ganha iphone de verdade 👄 cura seria milagrosa.

Seu médico afirmou que jogo que ganha iphone de verdade cura era garantida se ela mantivesse o tratamento, mas jogo que ganha iphone de verdade escolha por uma 👄 cura pel fé a levou a óbito.

[9] Bob Marley deixou de amputar seu dedo do pé com câncer devido a 👄 jogo que ganha iphone de verdade religião, Rastafari, pois acreditava que o corpo é um templo que ninguém pode modificar.

O câncer se espalhou e o 👄 levou a morte.[2]

O custo, contudo, de viver-se acreditando jogo que ganha iphone de verdade Deus não é considerado na aposta, pois o objeto de aposta 👄 é a jogo que ganha iphone de verdade vida.

Quando Pascal fala jogo que ganha iphone de verdade custo zero jogo que ganha iphone de verdade jogo que ganha iphone de verdade aposta, ele se refere ao custo referente a felicidade 👄 (entre outros custos específicos que ele cita e lida) na nota 233: "E quanto a jogo que ganha iphone de verdade felicidade? Vamos pesar o 👄 ganho e perda jogo que ganha iphone de verdade apostar que Deus existe.

Vamos estimar essas possibilidades.

Se você ganhar, você ganha tudo; se perder, você não 👄 perde nada" E ao final de seu discurso na nota 233 ainda afirma:

-Agora, que danos podem cair sobre você ao 👄 escolher seu lado?...

eu argumentaria que você irá ganhar nesta vida, e que cada passo nesta estrada, você terá cada vez 👄 mais certeza do ganho, e muito mais ainda do vazio do que você aposta, que você irá ao menos reconhecer 👄 que você apostou por algo certo e infinito, pelo qual você não precisou entregar nada.

Pensées Seção III nota 233, página 👄 40, Tradução por Rafael S.T.Vieira

O erro de Pascal neste argumento, é que não existe nenhum vestígio de que a intensidade 👄 da felicidade seja menor entre os que não acreditam na existência de Deus.

Pode-se perceber que jogo que ganha iphone de verdade jogo que ganha iphone de verdade aposta, supõe-se que 👄 o ganho infinito de apostar jogo que ganha iphone de verdade Deus supera qualquer custo que possa existir jogo que ganha iphone de verdade vida.

Pascal ainda argumenta que quanto mais 👄 se dedica crer jogo que ganha iphone de verdade Deus, menos se enxerga valor nos objetos do mundo, que são passageiros e portanto o custo 👄 se torna insignificante.

Argumento dos Vários Deuses [ editar | editar código-fonte ]

Um dos argumentos usados contra Pascal é a objeção 👄 dos Vários Deuses, e implica que o argumento de Pascal usa da falsa dicotomia, quando reconhece a existência de apenas 👄 duas opções, acreditar ou não no deus cristão - ignorando, porém, que existem milhares de outros sistemas de crenças a 👄 serem considerados como existentes ou não.

A crença no deus errado, de acordo com as religiões religiões do tipo monoteístas do 👄 Oriente Médio (Islã, Cristianismo, Judaísmo), é punida da pior maneira possível, segundo as escrituras religiosas destas mesmas crenças.

Outro fato que 👄 se considera, é a existência de "deuses não-documentados" com propriedades bem diferentes do que as estipuladas pelas Escrituras, também: onipresença, 👄 onisciência, onipotência, benevolência etc.

Portanto, as chances de acertar, acreditando no Deus judaico-cristão como sendo o verdadeiro, são muito menores do 👄 que o estipulado por Blaise Pascal, que é de 50%.

Se devidamente calculado a probabilidade fica próximo a 0%.

Em seu Pensée 👄 226,[10] Pascal não se aprofundou no assunto, dizendo que aqueles que argumentam sobre este ponto são céticos que se recusam 👄 a buscar a verdade e se contentam jogo que ganha iphone de verdade ficar de olhos fechados.

Jeff Jordan vai além, defendendo que não há como 👄 formular a objeção dos Vários Deuses de forma a realmente refutar o argumento de Pascal.

[11] Robert Peterson argumenta que esta 👄 objeção quando colocada no contexto da Aposta de Pascal se torna vazia, pois considera apenas 5 páginas de Pensées (com 👄 a aposta) e esquece o restante das quase 300 páginas do livro (o número de páginas varia de acordo com 👄 a tradução/edição), jogo que ganha iphone de verdade que Pascal defende apenas o Deus cristão e dedica um capítulo exclusivo para falar da falsidade de 👄 outras religiões.

Jeff Jordan ainda arguiu que ao se atribuir uma probabilidade quase nula a todos os outros Deuses, a probabilidade 👄 de existência de Deus continua sendo 50% e cita o caso do lançamento de uma moeda[11]:...

Quando alguém lança uma moeda 👄 considerada justa, é possível que ela aterrise jogo que ganha iphone de verdade seu meio, continue suspensa no ar, desapareça, ou qualquer outro evento bizarro 👄 aconteça.

Ainda assim, como não há nenhuma razão para acreditar que esses eventos são plausíveis, nós negligenciamos todas essas possibilidades e 👄 consideramos apenas a chance da moeda aterrisar sobre o lado da cara ou o lado da coroa Jordan, Jeff.

"The Many-Gods 👄 Objection" in Gambling On God, Tradução por Rafael S.T.Vieira

Apesar de plausível e lógico, este argumento ignora o fato de que 👄 a aposta não trata de um fenômeno observável e mensurável, como o lançamento de uma moeda.

Todos os deuses e sistemas 👄 de crenças diferentes são, por jogo que ganha iphone de verdade natureza sobrenatural, inverificáveis, tornando desonesta esta comparação, pois a possibilidade uma moeda cair sobre 👄 o lado ou desaparecer são baixíssimas, enquanto a chance de um outro deus existir é igual a chance do deus 👄 cristão existir.

Outro aspecto importante que deve ser notado durante a leitura dos Pensées sobre as falsas religiões de Pascal é 👄 que ele não submete o cristianismo ao mesmo grau de escrutínio e ceticismo com qual trata as demais religiões.

Argumento da 👄 Crença Desonesta [ editar | editar código-fonte ]

Alguns críticos argumentam que a aposta de Pascal pode ser um argumento para 👄 a Crença Desonesta.

Além disso, seria absurdo pensar que um Deus, justo e onisciente, não seria capaz de ver atrás da 👄 estratégia da parte do "crente", portanto anulando os benefícios da aposta.[12]

Já que essas críticas não estão preocupadas com a validade 👄 da aposta jogo que ganha iphone de verdade si, mas com o possível resultado - uma pessoa que foi convencida pelo argumento e que ainda 👄 não consiga acreditar sinceramente -, elas são consideradas tangenciais ao argumento.

Aquilo que estes críticos estão questionando é tratado posteriormente por 👄 Pascal que oferece um conselho para o descrente que concluiu que o único método racional é apostar na existência de 👄 Deus, já que apostar não o torna um crente.

Outros críticos arguem que Pascal ignorou que o tipo de caráter epistêmico 👄 de Deus certamente valorizaria mais criaturas racionais se ele existisse.

Mais especificamente, Richard Carrier apontou uma definição alternativa de Deus que 👄 prefere que suas criaturas sejam pesquisadoras honestas e reprova os métodos da Crença Desonesta:

Suponha que exista um Deus que está 👄 nos observando e escolhendo que almas dos mortos deve trazer para o céu, e este Deus quer que apenas aqueles 👄 que são moralmente bons habitem no céu.

Ele provavelmente vai selecionar somente aqueles que fizeram um esforço significante e responsável para 👄 descobrir a verdade...

Portanto, apenas estas pessoas podem ser suficientemente morais e sinceras para merecer um lugar no paraíso - ao 👄 não ser, que Deus deseje preencher o céu com os moralmente preguiçosos, irresponsáveis ou desonestos.

The End of Pascal's Wager: Only 👄 Nontheists Go to Heaven [ 13 ]

Como já foi exibido acima, jogo que ganha iphone de verdade nenhum ponto da aposta Pascal reforça a crença 👄 desonesta; Deus, sendo onisciente, não sucumbiria a um truque e, oniscientemente, recompensaria o enganador.

Ao invés disso, depois de estabelecer jogo que ganha iphone de verdade 👄 aposta, Pascal refere-se a uma pessoa hipotética que já pesou irracionalmente a crença jogo que ganha iphone de verdade Deus através da aposta e está 👄 convencido da possibilidade, mas ainda não conseguiu acreditar.

De novo, como notado acima, Pascal oferece uma maneira de escapar do sentimento 👄 que o compele a não crer jogo que ganha iphone de verdade Deus depois que a validade da aposta tenha sido firmada.

Este caminho é através 👄 da disciplina espiritual, estudo e comunidade.

Em termos práticos, portanto, o cenário alternativo jogo que ganha iphone de verdade que Deus valoriza apenas a crença racional 👄 e dúvida honesta que é proposta por Carrier e outros críticos não é realmente diferente do argumento de Pascal.

Na verdade, 👄 Pascal é bastante incisivo jogo que ganha iphone de verdade jogo que ganha iphone de verdade crítica contra pessoas que são apáticas sobre considerar o problema da existência de Deus.

Em 👄 teoria das probabilidades, um martingale é um modelo de jogo honesto (fair game) jogo que ganha iphone de verdade que o conhecimento de eventos passados 👄 nunca ajuda a prever os ganhos futuros e apenas o evento atual importa.

Em particular, um martingale é uma sequência de 👄 variáveis aleatórias (isto é, um processo estocástico) para o qual, a qualquer tempo específico na sequência observada, a esperança do 👄 próximo valor na sequência é igual ao valor presentemente observado, mesmo dado o conhecimento de todos os valores anteriormente observados.[1]

O 👄 movimento browniano parado é um exemplo de martingale.

Ele pode modelar um jogo de cara ou coroa com a possibilidade de 👄 falência.

Em contraste, jogo que ganha iphone de verdade um processo que não é um martingale, o valor esperado do processo jogo que ganha iphone de verdade um tempo pode ainda 👄 ser igual ao valor esperado do processo no tempo seguinte.

Entretanto, o conhecimento de eventos anteriores (por exemplo, todas as cartas 👄 anteriormente retiradas de um baralho) pode ajudar a reduzir a incerteza sobre os eventos futuros.

Assim, o valor esperado do próximo 👄 evento, dado o conhecimento do evento presente e de todos os anteriores, pode ser mais elevado do que o do 👄 presente evento se uma estratégia de ganho for usada.

Martingales excluem a possibilidade de estratégias de ganho baseadas no histórico do 👄 jogo e, portanto, são um modelo de jogos honestos.

É também uma técnica utilizada no mercado financeiro, para recuperar operações perdidas.

Dobra-se 👄 a segunda mão para recuperar a anterior, e assim sucessivamente, até o acerto.

Martingale é o sistema de apostas mais comum 👄 na roleta.

A popularidade deste sistema se deve à jogo que ganha iphone de verdade simplicidade e acessibilidade.

O jogo Martingale dá a impressão enganosa de vitórias 👄 rápidas e fáceis.

A essência do sistema de jogo da roleta Martingale é a seguinte: fazemos uma aposta jogo que ganha iphone de verdade uma chance 👄 igual de roleta (vermelho-preto, par-ímpar), por exemplo, no "vermelho": fazemos uma aposta na roleta por 1 dólar; se você perder, 👄 dobramos e apostamos $ 2.

Se perdermos na roleta, perderemos a aposta atual ($ 2) e a aposta anterior ($ 1) 👄 de $ 3.4, por exemplo.

duas apostas ganham (1 + 2 = $ 3) e temos um ganho líquido de $ 👄 1 na roleta.

Se você perder uma segunda vez na roleta Martingale, dobramos a aposta novamente (agora é $ 4).

Se ganharmos, 👄 ganharemos de volta as duas apostas anteriores (1 + 2 = 3 dólares) e a atual (4 dólares) da roda 👄 da roleta, e novamente ganharemos 1 dólar do cassino [2].

Originalmente, a expressão "martingale" se referia a um grupo de estratégias 👄 de aposta popular na França do século XVIII.

[3][4] A mais simples destas estratégias foi projetada para um jogo jogo que ganha iphone de verdade que 👄 o apostador ganhava se a moeda desse cara e perdia se a moeda desse coroa.

A estratégia fazia o apostador dobrar 👄 jogo que ganha iphone de verdade aposta depois de cada derrota a fim de que a primeira vitória recuperasse todas as perdas anteriores, além de 👄 um lucro igual à primeira aposta.

Conforme o dinheiro e o tempo disponível do apostador se aproximam conjuntamente do infinito, a 👄 possibilidade de eventualmente dar cara se aproxima de 1, o que faz a estratégia de aposta martingale parecer como algo 👄 certo.

Entretanto, o crescimento exponencial das apostas eventualmente leva os apostadores à falência, assumindo de forma óbvia e realista que a 👄 quantidade de dinheiro do apostador é finita (uma das razões pelas quais casinos, ainda que desfrutem normativamente de uma vantagem 👄 matemática nos jogos oferecidos aos seus clientes, impõem limites às apostas).

Um movimento browniano parado, que é um processo martingale, pode 👄 ser usado para descrever a trajetória de tais jogos.

O conceito de martingale jogo que ganha iphone de verdade teoria das probabilidades foi introduzido por Paul 👄 Lévy jogo que ganha iphone de verdade 1934, ainda que ele não lhes tivesse dado este nome.

[5] O termo "martingale" foi introduzido jogo que ganha iphone de verdade 1939 por 👄 Jean Ville,[6] que também estendeu a definição à martingales contínuos.

[7] Muito do desenvolvimento original da teoria foi feito por Joseph 👄 Leo Doob, entre outros.

[8] Parte da motivação daquele trabalho era mostrar a impossibilidade de estratégias de aposta bem-sucedidas.[9]

Uma definição básica 👄 de um martingale de tempo discreto diz que ele é um processo estocástico (isto é, uma sequência de variáveis aleatórias) 👄 X 1 , X 2 , X 3 , ...

{\displaystyle X_{1},X_{2},X_{3},...

} de tempo discreto que satisfaz, para qualquer tempo n 👄 {\displaystyle n} ,

E ( | X n | ) < ∞ {\displaystyle \mathbf {E} (\vert X_{n}\vert )<\infty }

E ( X 👄 n + 1 ∣ X 1 , .

.

.

, X n ) = X n .

{\displaystyle \mathbf {E} (X_{n+1}\mid X_{1},\ldots 👄 ,X_{n})=X_{n}.}

Isto é, o valor esperado condicional da próxima observação, dadas todas as observações anteriores, é igual à mais recente observação.[10]

Sequências 👄 martingale jogo que ganha iphone de verdade relação a outra sequência [ editar | editar código-fonte ]

Mais geralmente, uma sequência Y 1 , Y 2 👄 , Y 3 , ...

{\displaystyle Y_{1},Y_{2},Y_{3},...

} é considerada um martingale jogo que ganha iphone de verdade relação a outra sequência X 1 , X 2 👄 , X 3 , ...

{\displaystyle X_{1},X_{2},X_{3},...

} se, para todo n {\displaystyle n} ,

E ( | Y n | ) < 👄 ∞ {\displaystyle \mathbf {E} (\vert Y_{n}\vert )<\infty }

E ( Y n + 1 ∣ X 1 , .

.

.

, X 👄 n ) = Y n .

{\displaystyle \mathbf {E} (Y_{n+1}\mid X_{1},\ldots ,X_{n})=Y_{n}.}

Da mesma forma, um martingale de tempo contínuo jogo que ganha iphone de verdade relação 👄 ao processo estocástico X t {\displaystyle X_{t}} é um processo estocástico Y t {\displaystyle Y_{t}} tal que, para todo t 👄 {\displaystyle t} ,

E ( | Y t | ) < ∞ {\displaystyle \mathbf {E} (\vert Y_{t}\vert )<\infty }

E ( Y 👄 t ∣ { X τ , τ ≤ s } ) = Y s ∀ s ≤ t .

{\displaystyle \mathbf 👄 {E} (Y_{t}\mid \{X_{\tau },\tau \leq s\})=Y_{s}\quad \forall s\leq t.}

Isto expressa a propriedade de que o valor esperado condicional de qualquer 👄 observação no tempo t {\displaystyle t} , dadas todas as observações até o tempo s {\displaystyle s} , é igual 👄 à observação no tempo s {\displaystyle s} (considerando que s ≤ t {\displaystyle s\leq t} ).

Em geral, um processo estocástico 👄 Y : T × Ω → S {\displaystyle Y:T\times \Omega \to S} é um martingale jogo que ganha iphone de verdade relação a uma filtração 👄 Σ ∗ {\displaystyle \Sigma _{*}} e medida de probabilidade P {\displaystyle P} se

Σ ∗ {\displaystyle \Sigma _{*}} espaço de probabilidade 👄 subjacente ( Ω , Σ , P {\displaystyle \Omega ,\Sigma ,P}

espaço de probabilidade subjacente ( Y {\displaystyle Y} Σ ∗ 👄 {\displaystyle \Sigma _{*}} t {\displaystyle t} T {\displaystyle T} Y t {\displaystyle Y_{t}} função mensurável Σ τ {\displaystyle \Sigma _{\tau 👄 }}

função mensurável Para cada t {\displaystyle t} Y t {\displaystyle Y_{t}} espaço Lp L 1 ( Ω , Σ t 👄 , P ; S ) {\displaystyle L^{1}(\Omega ,\Sigma _{t},P;S)}

E P ( | Y t | ) < + ∞ ; 👄 {\displaystyle \mathbf {E} _{\mathbf {P} }(|Y_{t}|)<+\infty ;}

Para todo s {\displaystyle s} t {\displaystyle t} s < t {\displaystyle s

E P ( [ Y t − Y s ] χ F ) = 👄 0 , {\displaystyle \mathbf {E} _{\mathbf {P} }\left([Y_{t}-Y_{s}]\chi _{F}\right)=0,} jogo que ganha iphone de verdade que χ F {\displaystyle \chi _{F}} função indicadora do evento 👄 F {\displaystyle F} A última condição é denotada como Y s = E P ( Y t | Σ s 👄 ) , {\displaystyle Y_{s}=\mathbf {E} _{\mathbf {P} }(Y_{t}|\Sigma _{s}),} que é uma forma geral de valor esperado condicional.[ 11 ]

É 👄 importante notar que a propriedade martingale envolve tanto a filtração, como a medida de probabilidade (em relação à qual os 👄 valores esperados são assumidos).

É possível que Y {\displaystyle Y} seja um martingale jogo que ganha iphone de verdade relação a uma medida, mas não jogo que ganha iphone de verdade 👄 relação a outra.

O Teorema de Girsanov oferece uma forma de encontrar uma medida jogo que ganha iphone de verdade relação à qual um processo de 👄 Itō é um martingale.[12]

Exemplos de martingales [ editar | editar código-fonte ]

Um passeio aleatório não viesado (em qualquer número de 👄 dimensões) é um exemplo de martingale.

O dinheiro de um apostador é um martingale se todos os jogos de aposta com 👄 que ele se envolver forem honestos.

Uma urna de Pólya contém uma quantidade de bolas de diferentes cores.

A cada iteração, uma 👄 bola é aleatoriamente retirada da urna e substituída por várias outras da mesma cor.

Para qualquer cor dada, a fração das 👄 bolas na urna com aquela cor é um martingale.

Por exemplo, se atualmente 95% da bolas são vermelhas, então, ainda que 👄 a próxima iteração mais provavelmente adicione bolas vermelhas e não de outra cor, este viés está exatamente equilibrado pelo fato 👄 de que adicionar mais bolas vermelhas altera a fração de forma muito menos significativa do que adicionar o mesmo número 👄 de bolas não vermelhas alteraria.

Suponha que X n {\displaystyle X_{n}} moeda honesta foi jogada n {\displaystyle n}

moeda honesta foi jogada 👄 Considere Y n = X n 2 − n {\displaystyle Y_{n}={X_{n}}^{2}-n} X n {\displaystyle X_{n}} { Y n : n 👄 = 1 , 2 , 3 , ...

} {\displaystyle \{Y_{n}:n=1,2,3,...

\}} raiz quadrada do número de vezes que a moeda for 👄 jogada.

raiz quadrada do número de vezes que a moeda for jogada.

No caso de um martingale de Moivre, suponha que a 👄 moeda é desonesta, isto é, viesada, com probabilidade p {\displaystyle p} q = 1 − p {\displaystyle q=1-p}

X n + 👄 1 = X n ± 1 {\displaystyle X_{n+1}=X_{n}\pm 1} com + {\displaystyle +} − {\displaystyle -}

Y n = ( q 👄 / p ) X n .

{\displaystyle Y_{n}=(q/p)^{X_{n}}.}

Então, { Y n : n = 1 , 2 , 3 , ...

} 👄 {\displaystyle \{Y_{n}:n=1,2,3,...

\}} { X n : n = 1 , 2 , 3 , ...

} {\displaystyle \{X_{n}:n=1,2,3,...

\}} E [ Y 👄 n + 1 ∣ X 1 , .

.

.

, X n ] = p ( q / p ) X 👄 n + 1 + q ( q / p ) X n − 1 = p ( q / p 👄 ) ( q / p ) X n + q ( p / q ) ( q / p ) 👄 X n = q ( q / p ) X n + p ( q / p ) X n 👄 = ( q / p ) X n = Y n .

{\displaystyle {\begin{aligned}E[Y_{n+1}\mid X_{1},\dots ,X_{n}]&=p(q/p)^{X_{n}+1}+q(q/p)^{X_{n}-1}\\[6pt]&=p(q/p)(q/p)^{X_{n}}+q(p/q)(q/p)^{X_{n}}\\[6pt]&=q(q/p)^{X_{n}}+p(q/p)^{X_{n}}=(q/p)^{X_{n}}=Y_{n}.\end{aligned}}}

No teste de razão de verossimilhança 👄 jogo que ganha iphone de verdade estatística, uma variável aleatória X {\displaystyle X} f {\displaystyle f} g {\displaystyle g} amostra aleatória X 1 , ...

, 👄 X n {\displaystyle X_{1},...

,X_{n}} [ 13 ] Considere Y n {\displaystyle Y_{n}}

Y n = ∏ i = 1 n g 👄 ( X i ) f ( X i ) {\displaystyle Y_{n}=\prod _{i=1}^{n}{\frac {g(X_{i})}{f(X_{i})}}}

Se X {\displaystyle X} f {\displaystyle f} g 👄 {\displaystyle g} { Y n : n = 1 , 2 , 3 , ...

} {\displaystyle \{Y_{n}:n=1,2,3,...

\}} { X n 👄 : n = 1 , 2 , 3 , ...

} {\displaystyle \{X_{n}:n=1,2,3,...\}}

Suponha que uma ameba se divide jogo que ganha iphone de verdade duas amebas 👄 com probabilidade p {\displaystyle p} 1 − p {\displaystyle 1-p} X n {\displaystyle X_{n}} n {\displaystyle n} X n = 👄 0 {\displaystyle X_{n}=0} r {\displaystyle r} r {\displaystyle r} p {\displaystyle p} [ 14 ] Então

{ r X n : 👄 n = 1 , 2 , 3 , .

.

.

} {\displaystyle \{\,r^{X_{n}}:n=1,2,3,\dots \,\}}

é um martingale jogo que ganha iphone de verdade relação a { X 👄 n : n = 1 , 2 , 3 , ...

} {\displaystyle \{X_{n}:n=1,2,3,...\}}

Uma série martingale criada por software.

Em uma comunidade 👄 ecológica (um grupo de espécies jogo que ganha iphone de verdade um nível trófico particular, competindo por recursos semelhantes jogo que ganha iphone de verdade uma área local), o número 👄 de indivíduos de qualquer espécie particular de tamanho fixado é uma função de tempo (discreto) e pode ser visto como 👄 uma sequência de variáveis aleatórias.

Esta sequência é um martingale sob a teoria neutra unificada de biodiversidade e biogeografia.

Se { N 👄 t : t ≥ 0 } {\displaystyle \{N_{t}:t\geq 0\}} processo de Poisson com intensidade λ {\displaystyle \lambda } { N 👄 t − λ t : t ≥ 0 } {\displaystyle \{N_{t}-\lambda _{t}:t\geq 0\}}

Submartingales, supermartingales e relação com funções harmônicas [ 👄 editar | editar código-fonte ]

Há duas generalizações populares de um martingale que também incluem casos jogo que ganha iphone de verdade que a observação atual 👄 X n {\displaystyle X_{n}} não é necessariamente igual à futura expectativa condicional E [ X n + 1 | X 👄 1 , ...

, X n ] {\displaystyle E[X_{n+1}|X_{1},...

,X_{n}]} , mas, jogo que ganha iphone de verdade vez disto, a um limite superior ou inferior à 👄 expectativa condicional.

Estas definições refletem uma relação entre a teoria do martingale e a teoria do potencial, que é o estudo 👄 das funções harmônicas.

[15] Assim como um martingale de tempo contínuo satisfaz a E [ X t | { X τ 👄 : τ ≤ s } − X s = 0 ∀ s ≤ t {\displaystyle E[X_{t}|\{X_{\tau }:\tau \leq s\}-X_{s}=0\forall s\leq 👄 t} , uma função harmônica f {\displaystyle f} satisfaz a equação diferencial parcial Δ f = 0 {\displaystyle \Delta f=0} 👄 , jogo que ganha iphone de verdade que Δ {\displaystyle \Delta } é o operador de Laplace.

Dado um processo de movimento browniano W t {\displaystyle 👄 W_{t}} e uma função harmônica f {\displaystyle f} , o processo resultante f ( W t ) {\displaystyle f(W_{t})} também 👄 é um martingale.

Um submartingale de tempo discreto é uma sequência X 1 , X 2 , X 3 , .

.

.

👄 {\displaystyle X_{1},X_{2},X_{3},\ldots } integráveis que satisfaz a

E [ X n + 1 | X 1 , .

.

.

, X n 👄 ] ≥ X n .

{\displaystyle {}E[X_{n+1}|X_{1},\ldots ,X_{n}]\geq X_{n}.

} Da mesma forma, um submartingale de tempo contínuo satisfaz a E [ 👄 X t | { X τ : τ ≤ s } ] ≥ X s ∀ s ≤ t .

{\displaystyle 👄 {}E[X_{t}|\{X_{\tau }:\tau \leq s\}]\geq X_{s}\quad \forall s\leq t.

} Em teoria do potencial, uma função sub-harmônica f {\displaystyle f} Δ f 👄 ≥ 0 {\displaystyle \Delta f\geq 0} Grosso modo, o prefixo "sub-" é consistente porque a atual observação X n {\displaystyle 👄 X_{n}} E [ X n + 1 | X 1 , ...

, X n ] {\displaystyle E[X_{n+1}|X_{1},...,X_{n}]}

De forma análoga, um 👄 supermartingale de tempo discreto satisfaz a

E [ X n + 1 | X 1 , .

.

.

, X n ] 👄 ≤ X n .

{\displaystyle {}E[X_{n+1}|X_{1},\ldots ,X_{n}]\leq X_{n}.

} Da mesma forma, um supermartingale de tempo contínuo satisfaz a E [ X 👄 t | { X τ : τ ≤ s } ] ≤ X s ∀ s ≤ t .

{\displaystyle {}E[X_{t}|\{X_{\tau 👄 }:\tau \leq s\}]\leq X_{s}\quad \forall s\leq t.

} Em teoria do potencial, uma função super-harmônica f {\displaystyle f} Δ f ≤ 👄 0 {\displaystyle \Delta f\leq 0} Grosso modo, o prefixo "super-" é consistente porque a atual observação X n {\displaystyle X_{n}} 👄 E [ X n + 1 | X 1 , ...

, X n ] {\displaystyle E[X_{n+1}|X_{1},...,X_{n}]}

Exemplos de submartingales e supermartingales 👄 [ editar | editar código-fonte ]

Todo martingale é também um submartingale e um supermartingale.

Reciprocamente, todo processo estocástico que é tanto 👄 um submartingale, como um supermartingale, é um martingale.

Considere novamente um apostador que ganha $1 quando uma moeda der cara e 👄 perde $1 quando a moeda der coroa.

Suponha agora que a moeda possa estar viesada e que ela dê cara com 👄 probabilidade p {\displaystyle p} Se p {\displaystyle p} 1 / 2 {\displaystyle 1/2} Se p {\displaystyle p} 1 / 2 👄 {\displaystyle 1/2} Se p {\displaystyle p} 1 / 2 {\displaystyle 1/2}

Uma função convexa de um martingale é um submartingale pela 👄 desigualdade de Jensen.

Por exemplo, o quadrado da riqueza de um apostador jogo que ganha iphone de verdade jogo de moeda honesta é um submartingale (o 👄 que também se segue do fato de que X n 2 − n {\displaystyle {X_{n}}^{2}-n}

Martingales e tempos de parada [ 👄 editar | editar código-fonte ]

Um tempo de parada jogo que ganha iphone de verdade relação a uma sequência de variáveis aleatórias X 1 , X 👄 2 , X 3 , ...

{\displaystyle X_{1},X_{2},X_{3},...

} é uma variável aleatória τ {\displaystyle \tau } com a propriedade de que 👄 para cada t {\displaystyle t} , a ocorrência ou a não ocorrência do evento τ = t {\displaystyle \tau =t} 👄 depende apenas dos valores de X 1 , X 2 , X 3 , ...

, X t {\displaystyle X_{1},X_{2},X_{3},...,X_{t}} .

A 👄 intuição por trás da definição é que, a qualquer tempo particular t {\displaystyle t} , pode-se observar a sequência até 👄 o momento e dizer se é hora de parar.

Um exemplo na vida real pode ser o tempo jogo que ganha iphone de verdade que um 👄 apostador deixa a mesa de apostas, o que pode ser uma função de suas vitórias anteriores (por exemplo, ele pode 👄 deixar a mesa apenas quando ele vai à falência), mas ele não pode escolher entre ficar ou sair com base 👄 no resultando de jogos que ainda não ocorreram.[16]

Em alguns contextos, o conceito de tempo de parada é definido exigindo-se apenas 👄 que a ocorrência ou não ocorrência do evento τ = t {\displaystyle \tau =t} seja probabilisticamente independente de X t 👄 + 1 , X t + 2 , ...

{\displaystyle X_{t+1},X_{t+2},...

} , mas não que isto seja completamente determinado pelo histórico 👄 do processo até o tempo t {\displaystyle t} .

Isto é uma condição mais fraca do que aquela descrita no parágrafo 👄 acima, mas é forte o bastante para servir jogo que ganha iphone de verdade algumas das provas jogo que ganha iphone de verdade que tempos de parada são usados.

Uma das 👄 propriedades básicas de martingales é que, se ( X t ) t > 0 {\displaystyle (X_{t})_{t>0}} for um (sub/super)martingale e 👄 τ {\displaystyle \tau } for um tempo de parada, então, o processo parado correspondente ( X t τ ) t 👄 > 0 {\displaystyle (X_{t}^{\tau })_{t>0}} definido por X t τ := X min { τ , t } {\displaystyle X_{t}^{\tau 👄 }:=X_{\min\{\tau ,t\}}} é também um (sub/super) martingale.

O conceito de um martingale parado leva a uma série de teoremas importantes, incluindo, 👄 por exemplo, o teorema da parada opcional, que afirma que, sob certas condições, o valor esperado de um martingale jogo que ganha iphone de verdade 👄 um tempo de parada é igual ao seu valor inicial.

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